D'Alembert'sches Prinzip

Jean-Baptiste le Rond, genannt D'Alembert, wurde am 16.11.1717 in Paris geboren und starb dort am 29.10.1783. Er war französischer Philosoph, Mathematiker und Literat. Seine Mutter setzte ihn als Findelkind an der Kirche Saint-Jean Le Rond aus, wonach er benannt wurde. Als Zwölfjähriger änderte er seinen Namen in D'Alembert. Er war Mitglied der Académie Royale des Sciences und der Berliner Akademie. Einem Ruf Friedrichs des Grossen bzw. der russischen Kaiserin Katharina II folgte er allerdings nicht.
Er war Universalgelehrter und Herausgeber der "Encyclopédie" zusammen mit Diderot. Als Mathematiker berühmt wurde er durch das von ihm aufgestellte D'Alembert'sche Prinzip. Ausgangspunkt ist das Modell eines Systems von N Massepunkten unter der Voraussetzung, dass die äusseren und inneren Kräfte eine potentielle Energie besitzen (muß nicht immer erfüllt sein). Im Idealfall lassen sich 3 N Bewegungsgleichungen des Systems der N Massepunkte aufstellen. Es treten Nebenbedingungen auf, die die Zwangskräfte realisieren. Bei jeder gedachten Bewegung, die mit den Zwangskräften verträglich ist, leisten Zwangskräfte keine Arbeit. Wird eine kleine, gedachte virtuelle Verschiebung vorgenommen, so ist das Produkt aus Zwangskraft und virtueller Verschiebung (oder Verrückung), summiert über alle 3 N Variable, gleich Null! Dies ist das D'Alembert'sche Prinzip.
Hieraus lassen sich die Lagrange-Gleichungen 1. Art ableiten, die die Bewegung des Systems der N Massepunkte beschreiben. Werden verallgemeinerte Koordinaten eingeführt und die kinetische und potentielle Energie in Betracht gezogen, ergeben sich die Lagrange-Gleichungen 2 Art.

Quellen: Werner Döring, Mechanik, Sammlung Göschen, Bd.76, 1960
                Brockhaus Enzyklopädie, Wiesbaden, 1966